Sätze förbi kontinuerlig
till det andra:. Detta målar inte upp bota bilden, och vi måste också komma minnas att alla figurer vi kan rita utan att lyfta pennan inte är funktioner. dock även här är gränsvärdena för funktionen olika eftersom närmar sig uppifrån och underifrån. då närmar sig blir antingen superstor eller superliten, beroende på om närmar sig från motsats till vänster eller vänster.
Det finns ingen gränsvärde för eftersom går till. Dessa kallas kontinuerliga. För att kvalificera sig som en kontinuerlig funktion kräver oss att:.
What is the translation of "kontinuerligt" in English?
Om du inte är någon sorts Mozart kan du inte urskilja dem enskilda tonerna. Som ett informellt men intuitivt sätt att beskriva kontinuitet kan vi tänka oss en kontinuerlig funktion som en funktion som kan ritas utan att lyfta pennan. Samma koncept sträcker sig till funktioner, var en kontinuerlig funktion är en funktion utan luckor. Heltal anses vara diskreta tal; dem är fördelade med luckor mellan dem. angående funktionen var kontinuerlig vid skulle pennspetsarna möta varandra.
Men för att sätta begreppet kontinuitet i den rigorösa ramen för matematisk bedömning måste vi ange en mer formell definition:. Följaktligen är inget av de tre kriterierna uppfyllt, och vi drar slutsatsen att existerar diskontinuerlig vid. För det första, , därför funktionen är definierad för denna punkt. Då sägs vara kontinuerlig vid om och endast om:. Om inte dessa tre håller, säger vi att funktionen är diskontinuerlig vid.
Tonerna kommer att flyta ihop på samma sätt och du får inte samma känsla från kontinuitet. Det är på tiden att oss nu tittar på en funktion som existerar kontinuerlig på alla punkter i :. Dessutom, för att uppfylla de andra två, måste detta tal vara funktionens värde vid , som sedan måste definieras. Uppenbarligen är definierad till och så det första kriteriet existerar uppfyllt. Denna funktion är diskontinuerlig.
Slutligen finns gränsvärdet inte bara vid punkten, utan råkar också vara densamma som funktionens värde:. angående du är cellist kan du dra fingret längs strängen för att öka tonhöjden. Dessutom med tanke på att:. Vi kommer för att överväga det vid punkten , där kontinuitet kanske inte är uppenbar. Eftersom division existerar odefinierad för 0 som nämnare, är ej definierad. Låt pennorna närma sig någon punkt på grafen.
Titta till exempel på funktionsdiagrammet för :.
Swedish-German translation for "kontinuerlig"
Tänk till exempel på denna styckvis definierade funktion:. Ändå kan detta kriterium hjälpa oss för att avgöra vilka punkter som gör en funktion diskontinuerlig. Vid den punkt där hoppar funktionsdiagrammet plötsligt från till. Låt oss nu titta på en annan funktion, vid en ytterligare punkt :. För att se hur kontinuitet på punkter ser ut i praktiken, låt oss titta på ett par exempel: Titta på funktionen:.
Däremot kan en pianospelare bara spela toner som motsvarar de vita samt svarta tangenterna. Föreställ dig att du håller två pennor, en i varje hand. såsom en sidoanteckning är funktionen kontinuerlig för varenda andra värden på. Andra funktioner, som , och , beter sig mer regelbundet - de har grafer som kan ritas utan att lyfta pennan. Låt vara en realvärd funktion, och låt. Så länge du ej lyfter bågen kommer det att låta likt om tonerna hänger ihop.
Det finns några exotiska funktioner vars grafer gör språng alternativt har hål. När alla tre kriterierna existerar uppfyllda drar vi slutsatsen att är kontinuerlig vid. För att det andra kriteriet bör gälla har vi att måste närma sig samma värde när närmar sig från både ovan och under. Uppsättningen av reella anförande är dock kontinuerlig, eftersom du alltid hittar fler av dem mellan två reella anförande.